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Proportionalwinkel und Proportional-/Reduktionszirkel

Die wichtigsten Rechenhilfsmittel des 17. Jahrhunderts.
Das Prinzip der Proportionen

 Das Prinzip:

Viele mathematische Funktionen beruhen auf Verhältnissen.

Ausgehend von dieser Erkenntnis beruhen die Berechnungen mit diesen Hilfsmitteln auf den Proportionen der Seiten und Winkel eines Dreiecks.



Der Proportionalwinkel:
Buchtitel von 1607
 Proportionalwinkel 1607

Proportionalwinkel aus Holz
Proportionalwinkel aus Holz
Die beiden Schenkel des Proportionalwinkels trugen Skalen für die unterschiedlichsten Verwendungszwecke. Ab 1624 auch mit logarithmischer Teilung!

Die entsprechenden Längen/Werte wurden mittels eines Stechzirkels abgenommen. Material war Messing, Silber, Elfenbein, später auch Holz.

Sehr komplexe "compasso di proporzione", wie sie in Italien genannt wurden, stammen von Galileo Galilei.


Balthasar Neumann  

Der berühmte Baumeister (1687-1753), bekannt als "Meister der Proportionen" erfand 1713 das "Instrumentum architecturae", einen Proportionalwinkel für die unterschiedlichen Säulentypen. Er gestattete es, für jeden Säulentyp bei gegebener Höhe die Position des Kapitäls abzulesen.

Nebenstehend ein Ausschnitt aus dem 50-DM-Schein, auf dem Balthasar Neumann gewürdigt wird.
Gut zu erkennen ist der Proportionalwinkel!

 
50 DM Schein


Proportional-/Reduktionszirkel:
Buchtitel von 1607
 Proportionalzirkel 1607

Obwohl auf dem gleichen Grundprinzip beruhend, darf er nicht mit dem Proportionalwinkel verwechselt werden!

Der "compasso di reduzione" (Italien) bzw. "compas de proportion" (Frankreich) hatte in seiner einfachen Form einen feststehenden Drehpunkt. Bekannt waren die "wholes and halfes" von Stanley, die ein Vergrößern bzw. Verkleinern im Maßstab 2:1 ermöglichten.

Spätere komplexere Ausführungen hatten Skalen für Längen-, Kreis-, Flächen- und Volumenberechnungen.

Der Drehpunkt war dann, wie bei diesem Modell, verstellbar.

Proportionalzirkel



Diese Rechenhilfsmittel verloren ab der Mitte des 19. Jahrhunderts mit der Einführung des Rechenschiebers ihre Bedeutung.
Womit wir bereits beim nächsten Thema wären.

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