Die Entwicklung der Zahlensysteme

Zahlen sind die Basis, die den Rechenhilfsmitteln erst ihren Sinn geben. Deshalb hier ein kleiner Exkurs in die Geschichte der Zahlen.

Fingerrechnen aus einem
Rechenbuch von 1727

Es hat sicher einer enormen geistigen Leistung bedurft, bis die ersten Menschen die Zahl von den Sachen, die gezählt wurden, trennten. 

Im nächsten Schritt mußten geeignete Zahlendarstellungen und Systeme gefunden werden.
Finger und Hände haben dabei einen entscheidenden Einfluß gehabt. So beruhen viele Zahlensysteme auf einer natürlichen Gliederung, die sich durch die fünf Finger einer Hand, die 10 Finger beider Hände oder die insgesamt 20 Finger und Zehen ergeben.
Die 5er Stufung findet sich bei Griechen, Mayas und Chinesen. Die 10er Stufung bei Ägyptern, Sumerern und Babyloniern. Inder und Mayas hatten eine 20er Stufung in ihrem Zahlensystem.
Das englische Pfund Sterling mit seinen 20 Schillingen sowie das französische Wort für 80 quatre-vingt (4 mal 20) und eine ähnliche Form im Dänischen zeigt Auswirkungen dieses Systems bis in unsere Zeit.

Eine Ausnahme stellt die 60er Stufung der Sumerer und Babylonier dar, die ihren Ursprung vermutlich in der hochentwickelten Astronomie der Mesapotamier mit ihrer Einteilung des Jahres in 360 Tage hat.
Bis zum heutigen Tag verwenden wir die Kreisteilung in 6 * 60° und die Stunde mit 60 Minuten und jeweils 60 Sekunden.

Einfluß auf die Zahlensysteme haben auch die jeweiligen Schreibgeräte bzw. Materialien.

So beruht die babylonische Keilschrift auf einem kegelförmigen Schreibgriffel, mit dem die senkrechten Keile für die Einer und die waagerechten für die Zehner in den Ton gedrückt wurden.

In Ägypten wurden die Schriftzeichen zunächst in Stein gemeißelt.

Erst die Erfindung des Papyrus vereinfachte das Schreiben.

Man abstrahierte im Laufe der Zeit die ursprünglichen Bildzeichen immer mehr und schrieb mit Tinte und Feder auf Papyrus.

Das falsche System und die Folgen: Das römische Zahlensystem stellt mit seinen ungleichen Inkrementen eine unzweckmäßige Seitenentwicklung dar. Es ist zur Multiplikation, Potentierung und allgemein zum Rechnen mit den in der Astronomie notwendigen großen Zahlen völlig ungeeignet. Dies ist sicher der Hauptgrund, warum die ansonsten hochstehende Kultur der Römer keinerlei Entdeckungen auf dem Gebiet der Physik, Mathematik oder Astronomie hervorgebracht hat.

Im Laufe der Geschichte wurde die Zahl Null dreimal erfunden:
Von den Babyloniern, den Mayas und zuletzt von den Indern.

Der italienische Mathematiker Fibonacci (1170 - 1240) lernte die Null auf seinen Reisen nach Afrika und Byzanz kennen. Dort hatte ihre Genialität bereits in weiten Kreisen Anerkennung gefunden.

In Europa tat man sich schwer mit einer Zahl, die gar keine Zahl ist, sondern das Nichts beziffert, gleichzeitig aber jede vor ihr stehende Zahl verzehnfacht.

Es dauerte lange, bis die Rechenlehrer der frühen Neuzeit dem Volk den hohen Wert dieser "wertlosen" Zahl nahebringen konnte.

Die von uns verwendeten "arabischen" Ziffern sind indischen Ursprungs. Sie sind im Laufe des Jahrhunderts über Vorderasien und das unter arabischem Einfluß stehende Spanien zu uns gelangt.

Das Kennzeichen dieses Systems ist die Verwendung von zehn verschiedenen Ziffern innerhalb eines Stellenwertsystems. Damit war erstmals ein einfaches und schnelles Rechnen möglich.

Bekannt wurde dieses System in Deutschland, nach anfänglichem Verbot, durch Rechenbücher von Adam Ries(e) (1492 - 1559).

Wie man sieht, taucht in Indien im 8. Jh. zum ersten Mal die Null auf!